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Ver Índice
Parte I Probabilidad
Capítulo 1 Probabilidad básica
Experimentos aleatorios
Espacios muestrales
Eventos
Concepto de probabilidad
Axiomas de la probabilidad
Algunos teoremas importantes acerca de la probabilidad
Asignación de probabilidades
Probabilidad condicional
Teoremas de probabilidad condicional
Eventos independientes
Teorema o regla de Bayes
Análisis combinatorio
Principio fundamental de conteo: diagramas de árbol
Permutaciones
Combinaciones
Coeficiente binomial
Aproximación de Stirling para n!
Capítulo 2 Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad
Variables aleatorias
Distribuciones de probabilidad discretas
Funciones de distribución de variables aleatorias
Funciones de distribución de variables aleatorias discretas
Variables aleatorias continuas
Interpretaciones gráficas
Distribuciones conjuntas
Variables aleatorias independientes
Cambio de variables
Distribuciones de probabilidad de funciones de variables aleatorias
Convoluciones
Distribuciones condicionales
Aplicaciones a la probabilidad geométrica
Capítulo 3 Esperanza matemática
Definición de esperanza matemática
Funciones de variables aleatorias
Algunos teoremas sobre la esperanza
La varianza y la desviación estándar
Algunos teoremas sobre la varianza
Variables aleatorias estandarizadas
Momentos
Funciones generadoras de momentos
Algunos teoremas sobre funciones generadoras de momentos
Funciones características
Varianza de distribuciones conjuntas.
Covarianza
Coeficiente de correlación
Esperanza, varianza y momentos condicionales
Desigualdad de Chebyshev
Ley de los grandes números
Otras medidas de tendencia central
Percentiles
Otras medidas de dispersión
Sesgo y curtosis
Capítulo 4 Distribuciones especiales de probabilidad
La distribución binomial
Algunas propiedades de la distribución binomial
Ley de los grandes números para ensayos de Bernoulli
Distribución normal
Algunas propiedades de la distribución normal
Relación entre las distribuciones binomial y normal
Distribución de Poisson
Algunas propiedades de la distribución de Poisson
Relación entre las distribuciones binomial y de Poisson
Relación entre las distribuciones de Poisson y la normal
Teorema del límite central
Distribución multinomial
Distribución hipergeométrica
Distribución uniforme
Distribución de Cauchy
Distribución gamma
Distribución beta
Distribución ji cuadrada
Distribución t de Student
Distribución F
Relación entre las distribuciones ji cuadrada. t y F
Distribución normal bivariada
Diversas distribuciones
Parte II Estadística
Capítulo 5 Teoría del muestreo
Población y muestra. Inferencia estadística
Muestreo con y sin reemplazo
Muestras aleatorias. Números aleatorios
Parámetros poblacionales
Estadísticos muestrales
Distribuciones muestrales
Media muestral
Distribución muestral de medias
Distribución muestral de proporciones
Distribución muestral de diferencias y sumas
Varianza muestral
Distribución muestral de las varianzas
Caso en el que no se conoce la varianza poblacional
Distribución muestral de razones de varianzas
Otros estadísticos
Distribuciones de frecuencias
Distribución de frecuencias relativas
Cálculo de la media, varianza y momentos para datos grupados
Capítulo 6 Teoría de la estimación
Estimadores insesgados y eficientes
Estimaciones puntuales y por intervalos: confiabilidad
Estimaciones del intervalo de confianza de parámetros poblacionales.
Intervalos de confianza para medias
Intervalo de confianza para proporciones
Intervalos de confianza para diferencias y sumas
Intervalos de confianza para la varianza de una distribución normal
Intervalos de confianza para razones, o cocientes, de varianza
Estimaciones de máxima verosimilitud
Capítulo 7 Pruebas de hipótesis y significancia
Decisiones estadísticas
Hipótesis estadísticas. Hipótesis nulas
Pruebas de hipótesis y significancia
Errores del tipo I y del tipo II
Nivel de significancia
Pruebas en las que interviene la distribución normal
Pruebas de una cola y de dos colas
Valor P
Pruebas especiales de significancia en el caso de muestras grandes
Pruebas especiales de significancia de muestras pequeñas
Relación entre la teoría de la estimación y la prueba de hipótesis
Curvas características de operación.
Potencia de una prueba
Gráficas de control de calidad
Ajuste de distribuciones teóricas a distribuciones de frecuencia muestrales
La prueba ji cuadrada para la bondad de ajuste
Tablas de contingencia
Corrección de Yates para la continuidad
Coeficiente de contingencia
Capítulo 8 Ajuste de curvas, regresión y correlación
Ajuste de curvas
Regresión
Método de mínimos cuadrados
ecta de mínimos cuadrados
Recta de mínimos cuadrados en términos de varianzas y covarianza muestrales
Parábola de mínimos cuadrados
Regresión múltiple
Error estándar de estimaciones
Coeficiente de correlación lineal
Coeficiente de correlación generalizada
Correlación de rangos
Interpretación probabilística de la regresión
Interpretación probabilística de correlación
Teoría muestral de la regresión
Teoría muestral de correlación
Correlación y dependencia
Capítulo 9 Análisis de varianza
El propósito del análisis de varianza
Clasificación unidireccional o experimentos de un factor
Variación total. Variación dentro de los tratamientos.
Variación entre tratamientos
Métodos cortos para obtener variaciones
Modelo matemático lineal para análisis de varianza
Valores esperados de las variaciones
Distribuciones de las variaciones
La prueba F para la hipótesis nula de medias iguales
Análisis de tablas de varianza
Modificaciones para números desiguales de observaciones
Clasificación bidireccional o experimentos de dos factores
Notación para experimentos de dos factores
Variaciones para experimentos de dos factores
Análisis de la varianza para experimentos de dos factores
Experimentos de dos factores con replicación
Diseño experimental
Capítulo 10 Pruebas no paramétricas
Introducción
Prueba de los signos
Prueba U de Mann-Whitney
Prueba H de Kruskal-Wallis
Prueba H corregida para empates
Prueba de corridas (rachas) de aleatoriedad
Aplicaciones adicionales para la prueba de corridas
Correlación de rangos de Spcarman
Capítulo 11 Métodos bayesianos
Probabilidad subjetiva
Distribuciones a priori y a posteriori
Muestreo a partir de una población binomial
Muestreo a partir de una población de Poisson
Muestreo a partir de una población normal con varianza conocida
Distribuciones a priori impropias
Distribuciones a priori conjugadas
Estimación puntual bayesiana
Estimación del intervalo bayesiano
Pruebas de hipótesis bayesianas
Factores de Bayes
Distribuciones predictivas bayesianas
En la segunda edición de Probabilidad y estadística, que apareció en el año 2000, el principio guía radicaba en realizar cambios en la primera edición sólo donde fuera necesario para actualizar este libro en los temas de más importancia en los textos contemporáneos. Además de las mejoras en todo el libro se agregó un capítulo sobre estadística no paramétrica para ampliar la aplicación del texto sin elevar su nivel.
Este tema continúa en esta tercera edición, en la que se ha reformado el libro y agregado un capítulo sobre métodos bayesianos.
En los últimos años, el paradigma bayesiano ha ganado renombre y un efecto creciente en áreas como la economía, las ciencias ambientales, la medicina y las finanzas.
Como el análisis estadístico bayesiano requiere de muchos cálculos, los avances de la informática le han permitido tener mayor aceptación.
Por lo tanto, nos parece adecuada una introducción a los principios básicos del análisis de datos bayesiano, lo cual es, además, coherente con el propósito principal del profesor Murray R. Spiegel cuando escribió la obra original: presentar una introducción moderna a la probabilidad y a la estadística usando los conocimientos del cálculo.
