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INTEGRACIÓN SOBRE CURVAS Y SUPERFICIES. 30 PROBLEMAS ÚTILES

BURGOS

Editorial: GARCÍA-MAROTO EDITORES
Tema: Matemáticas varios
ISBN: 978-84-936712-7-3
Encuadernación: Rústica
Páginas: 194
Idioma: Castellano

28,00 €

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Disponible 5 Días hábiles

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Capítulo 1. OPERADORES DIFERENCIALES 1.1. Recordatorios sobre los productos vectorial y mixto 1.1.a. Orientación de una terna de vectores 1.1.b. Producto vectorial 1.1.c. Producto mixto 1.1.d. Derivación y diferenciación de los productos de campos vectoriales 1.2. Gradiente 1.2.a. Concepto de vector gradiente 1.2.b. Más sobre el gradiente y las derivadas 1.2.c. El gradiente en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.2.d. Reglas de cálculo del gradiente 1.2.e. Operador nabla (de Hamilton) (?) 1.2.f. Campos que derivan de un potencial 1.2.g. Caso de dos variables 1.3. Divergencia 1.3.a. Teorema previo 1.3.b. Concepto de divergencia 1.3.c. La divergencia en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.3.d. Reglas de cálculo de la divergencia 1.3.e. Campos solenoidales 1.3.f. Caso de dos variables 1.4. Rotacional 1.4.a. Teorema previo 1.4.b. Concepto de rotacional 1.4.c. El rotacional en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.4.d. Reglas de cálculo del rotacional 1.4.e. Campos irrotacionales 1.4.f. Caracterización de los campos solenoidales 1.5. Laplaciano 1.5.a. Laplaciano de un campo escalar 1.5.b. Funciones armónicas 1.5.c. Laplaciano de un campo vectorial 1.5.d. El laplaciano en coordenadas cilíndricas y esféricas 1.5.e. Reglas de cálculo del laplaciano 1.6. Apéndice (algunas relaciones entre los operadores diferenciales) Ejercicios y Cuestiones

Capítulo 2. INTEGRALES CURVILÍNEAS Y DE SUPERFICIE 2.1. Algo sobre las curvas 2.1.a. Acerca de la noción de curva 2.1.b. Distintas parametrizaciones de una curva 2.1.c. Curvas lisas 2.1.d. Vector tangente 2.1.e. Sobre la longitud de una curva 2.1.f. El arco como parámetro 2.1.g. Curvas cerradas y simples 2.2. Integrales curvilíneas 2.2.a. Integral curvilínea de un campo escalar 2.2.b. Circulación (de un campo vectorial) 2.3. Campos irrotacionales; función potencial 2.3.a. Definiciones 2.3.b. Propiedades 2.3.c. Determinación del potencial 2.4. Independencia del camino 2.4.a. Propiedad 1.a 2.4.b. Propiedad 2.a 2.4.c. Propiedad 3.a 2.5. Teorema de Green (o de la divergencia en dimensión 2) 2.5.a. Teorema de Green (caso básico) 2.5.b. Expresión vectorial del teorema de Green 2.5.c. Generalización del teorema de Green 2.5.d. Aplicación al cálculo de integrales dobles 2.5.e. Aplicación al cálculo de áreas 2.6. Algo sobre las superficies 2.6.a. Acerca de la noción de superficie 2.6.b. Superficies explícitas e implícitas 2.6.c. Plano tangente y recta normal 2.6.d. Vectores sobre el plano tangente 2.6.e. Área de una superficie 2.7. Integrales de superficie 2.7.a. Integral de superficie de un campo escalar 2.7.b. Flujo de un vector a través de una superficie 2.8. Los teoremas de Gauss y de Stokes 70 2.8.a. El teorema de Gauss (o de la divergenc en dimensión 3) 2.8.b. Aplicación del teorema de Gauss al cálculo de una integral triple 2.8.c. Consecuencias del teorema de la divergencia 2.8.d. Teorema de Stokes 2.8.e. Campos irrotacionales y funciones potenciales 2.8.f. Campos solenoidales Ejercicios y Cuestiones 30 PROBLEMAS ÚTILES

Una vez concluida la primera parte del trabajo: el «libro de la teoría », mi editor y yo nos dijimos que creíamos llegado el momento de acometer la otra tarea: la tarea de preparar el correspondiente «libro de los problemas». A lo que entendemos, este segundo quehacer, que complementa al ya hecho, no es por ello de menor trascendencia. Creemos que es erróneo el pensar que sólo con los conocimientos teóricos, por muy firmes y consistentes que sean, se puede llegar a dominar, conocer a fondo, entender de veras, una materia. Si no se ha practicado con aquesto que se estudió «en teoría», sería entonces milagroso que pudiera nadie ser ni medianamente experto en ello. La destreza se adquiere haciendo, realizando, practicando; no basta con especular en el vacío, también es preciso practicar con lo concreto. No sabemos de nadie que, para pleitear en los tribunales, elija a un abogado novel, o que acuda a cirujanos bisoños cuando necesita ser operado; siempre se busca entre aquellos que llevan ya años de ejercicio profesional o, dicho de otro modo, entre personas cuanto más experimentadas mejor. Y ahora, sólo ya añadir un par de comentarios: • ¿Pocos o muchos problemas? Se trataba de atender a dos asuntos enfrentados. De un lado, no había que dejar al descubierto ninguna cuestión relevante o punto de vista valioso. De otro, era superfluo el exceso de problemas. Habría que atender sensu stricto a lo primero; debíamos medir con tino. • ¿De qué cada problema? El reparto de problemas entre los operadores diferenciales, las integrales curvilíneas y las integrales de superficie también fue asunto a solventar. La cosa se resolvió atendiendo a la dificultad de cada tema, a la variedad de aspectos que cada uno de ellos abarcaba, a su relevancia, a su interés. El resultado final es lo que aquí ofrecemos, que lo tenemos por bueno, por muy bueno. Pero los lectores tienen, como siempre, la palabra definitiva. Juan de Burgos Román